Controllate ogni tanto la cottura dei polipi pungendoli all'attaccatura dei tentacoli con uno spiedino. Pulite i polipi e strofinateli a lungo sotto l'acqua corrente, quindi lasciateli scolare. In una capace casseruola fate bollire 2 litri circa d i acqua con la cipolla affettata, l'aceto, l'alloro e poco sale. Aggiungete i polipi, coprite e fateli sobbollire un'oretta o fino a quando sono teneri. Lasciateli intiepidire nell'acqua d i cottura, spellateli e tagliateli a pezzetti. Nel frattempo, lessate a parte i piselli. In un altra casseruolina cuocete le patate intere e con la buccia, poi spellatele, fatele intiepidire e tagliatele a cubetti. Riunite in una ciotola polipi, patate e piselli e condite con l'olio emulsionato con il succo filtrato del limone, poco sale e una buona presa d i pepe. Aggiungete qualche foglia di basilico e di menta spezzettate e mescolate con cura. Servite l'insalata tiepida.