Versate 300 g d i farina sulla spianatoia, unite un pizzico di sale e un cucchiaio di zucchero, mescolate e fate la fontana. Tagliate il burro a pezzettini; intiepidite il latte; rompete un uovo separando il tuorlo dall'albume e tenete da parte meta del tuorlo per la doratura. Diluite il lievito nel latte tiepido. Versate nella fontana il burro, tre uova intere piul'albume, meta del tuorlo del quarto uovo e il lievito stemperato nel latte. Impastate e lavorate la pasta. Quando la pasta a diventata soffice ed elastica fatene una palla e mettetela in una terrina infarinata; copritela con un canovaccio e mettetela in un luogo tiepido. Lasciate lievitare per due o tre ore. Nel frattempo tagliate la mozzarella a fettine sottili; tagliate il prosciutto a listarelle; sbollentate i pomodori, eliminate i semi e tagliateli a filetti; tagliuzzate il basilico. Versate un cucchiaio di olio in una padella e rosolatevi i pomodori a fuoco vivace per due o tre minuti. Finita la lievitazione della pasta rimettetela sulla spianatoia, lavoratela per qualche minuto e dividetela in due pezzi di cui uno leggermente piugrosso. Ungete una teglia con un po' di strutto e rivestitela con un disco di pasta ricavato dal pezzo piugrosso. Coprite la pasta con i pomodori, salate e cospargete di basilico tagliuzzato. Disponete la meta della mozzarella e il prosciutto sopra il basilico. Finite con la mozzarella rimanente. Cospargete con parmigiano. Appiattite l'altro pezzo di pasta in un disco delle dimensioni della pizza, posatevelo sopra, sigillate i bordi. Mescolate il mezzo tuorlo tenuto da parte con un cucchiaio di acqua e spennellate la superficie della pasta. Infornate, lasciate cuocere per trenta o quaranta minuti. Servite immediatamente.