Portate ad ebollizione tre litri di acqua salata con la carota, il sedano, la cipolla, il prezzemolo, l'alloro e un pizzico di pepe; quindi immergetevi le aragoste e coprite subito il recipiente. Lasciatele cuocere per 15-20 minuti; poi toglietele dalla casseruola, tagliatele a meta , nel senso della lunghezza, con un coltello a lama largiamolto affilato e privatele delle zampe. Estraete dal carapace il 'corallo' e la polpa; tagliateli a pezzetti e metteteli in una terrina. Ripulite completamente l'interno delle aragoste con un cucchiaino. Spazzolate il tartufo per eliminare ogni traccia di terra e passatelo in un panno umido; tagliatelo a pezzetti e unitelo alla polpa di aragosta. Fate fondere il burro in una piccola casseruola e stemperatevi la farina, rimestando con un cucchiaio di legno per eliminare eventuali grumi; diluite con il court-bouillon caldo, insaporite con pochissimo sale ed un pizzico di pepe e lasciate cuocere per circa 10 minuti, senza mai smettere di rimestare. A cottura ultimata incorporate il senape e il brandy e amalgamate il tutto alla perfezione; unitelo alla polpa di aragosta e al tartufo e rimestate bene. Distribuite il composto nei quattro mezzi gusci vuoti, cospargete con il formaggio e disponete le aragoste in un piatto che reggiail calore. Infornate a 200 gradi, per 10 minuti, quindi servite subito, ben calda, questa ottima 'aragosta imperatore', che potra costituire il piatto di mezzo per un pranzo importante oppure un raffinatissimo antipasto serale.