Lavate la piovra, eliminate il becco centrale e le eventuali interiora contenute nella sacca, quindi cuocetela in abbondante acqua bollente per almeno un'ora. Lasciatela intiepidire nell'acqua di cottura, scolatela, spellatela, eliminate le ventose piugrandi e infine tagliatela a pezzetti. Tagliate a rondelle il sedano dopo averlo lavato e mondato e sgranate la melagrana, quindi metteteli in una insalatiera e unite la piovra. Cospargete il fondo di una casseruolina con un pizzico di sale e pepe, poi, poco per volta e sempre mescolando con una forchetta, unite quattro cucchiai di olio. Scaldate leggermente, quindi unite il succo del pompelmo e quello di lime, mescolate e spegnete il fuoco. Condite l'insalata di piovra con questa salsetta ancora tiepida, mescolate bene e servite.