Pulite e lavate il polipo, poi battetelo per intenerirlo. Mondate sedano, cipolla e prezzemolo. In una casseruola portate ad ebollizione l'acqua con l'alloro, il sedano e la carota a pezzetti, l'aceto e il sale. Tuffatevi il polipo e cuocetelo a fuoco moderato per 45 minuti circa. Scolatelo, fatelo intiepidire e passatelo sotto il getto dell'acqua fredda per spellarlo piufacilmente. Sgocciolatelo e tagliatelo a pezzi. Pelate e lavate le patate, tagliatele a tocchetti, affettate la cipolla e fatela appassire in una casseruola con 4 cucchiai d'olio. Unite le patate e cuocete a fuoco vivo per 5 minuti rigirando spesso. Aggiungete il polipo, salate, pepate, coprite e continuate la cottura a fuoco moderato per 10 minuti circa mescolando di tanto in tanto. Al termine, cospargete il polipo con il prezzemolo tritato e lasciate il tegame sul fuoco ancora 5 minuti prima di portare in tavola.