Pulite le sogliole, spellatele e ricavatene 8 filetti. Mettete le lische e le teste in una pentola insieme con la carota, la cipolla, il sedano e il vino. Versatevi 1 litro d'acqua e cuocete per 20 minuti. Filtrate e fate restringere il brodo ottenuto per 20 minuti, quindi salate e pepate. Sbucciate, lavate e affettate le patate, tagliate il porro a rondelle. Arrotolate i filetti di sogliola e metteteli nel brodo insieme alle patate, facendoli cuocere a bollore quasi accennato per 3-4 minuti. Scolateli e continuate la cottura delle patate per altri 4 minuti, aggiungendovi all'ultimo minuto il porro. Mescolate lo yogurth e la panna e mescolatevi il caviale. Disponete i filetti di sogliola nei piatti con le patate e il porro e versatevi sopra la salsa.