Dividete a meta i cuori nel senso della lunghezza e lavateli sotto l'acqua corrente. Eliminate i grossi vasi tagliando la parte superiore dei mezzi cuori, quindi cospargete questi con sale e pepe. Fate scaldare l'olio in una casseruola, mettetevi i cuori e fateli rosolare a fuoco vivo fino a quando saranno coloriti in modo uniforme. Aggiungete le cipolle ridotte ad anelli sottili e fate rosolare anch'esse fino a quando saranno leggermente dorate. Versate il fondo di selvaggina, portate a ebollizione, insaporite con i grani di pepe, il timo e i chiodi di garofano e proseguite la cottura nel forno (190 gradi) a casseruola coperta, per 60-80 minuti. Al termine, togliete i cuori dalla casseruola,tagliateli a fettine e metteteli da parte. Passate al setaccio il fondo di cottura e raccogliete il ricavato in un tegame, poi regolate di sale e pepe. Mettete le fette di cuore nel sughetto e fate scaldare tutt'assieme per pochi istanti, a fuoco dolce. Fate fondere il burro in un tegame e mettetevi i fichi tagliati a meta , quindi passate anch'essi nel forno per circa 5 minuti. Servite i cuori tagliati a fettine, insieme al loro sughetto, ai fichi e a linguine o tagliatelle in bianco.