Private i pistacchi della pellicina, sfregandoli fra le mani, poi tritateli finemente. Sbattete le uova in una terrina assieme allo zucchero, servendovi di una frusta, fino ad ottenere un composto spumoso. Aggiungete l'olio d'oliva, il latte e una presa di sale, mescolate con un cucchiaio di legno, poi unite anche i pistacchi tritati, la farina e il lievito. Lavorate il composto per una decina di minuti, in modo da renderlo gonfio e omogeneo, quindi trasferitelo in una teglia rotonda, imburrata e infarinata, e livellatene la superficie. Fate cuocere la torta nel forno preriscaldato (180 gradi) per circa 40 minuti. Trascorso questo tempo, togliete il dolce dal forno, sformatelo su un piatto di portata, lasciatelo raffreddare, infine ricopritelo con la marmellata di albicocche, cospargetelo con lo zucchero a velo e servite.