Pulite il cavolo, eliminando le foglie esterne, lavatelo accuratamente, sgocciolatelo e asciugatelo. Tagliatelo a listarelle sottili e mettetelo in un'insalatiera. Mettete l'olio in una casseruola con l'aglio tagliato a fettine, ponetelo sul fuoco e, quando l'aglio comincia ad assumere un leggero colore dorato, aggiungete i filetti d'acciughe tagliati a pezzetti che fate sciogliere lentamente. Unite l'aceto, lasciate cuocere 2 o 3 minuti e versate sul cavolo. Mescolate e lasciate riposare mezz'ora prima di servire.