Tritate finemente carota, cipolla e sedano. Tagliate a tocchetti le zucchine e durante la cottura bagnate con del brodo. Salate e fate raffreddare. Sbattere le uova e il parmigiano e unire alle zucchine passate al setaccio, incorporate la besciamella e versate tutto in uno stampo imburrato e infarinato. Cuocete per 30-40 minuti a 200 gradi senza aprire mai lo sportello del forno.