Mondate le melanzane, lavatele e tagliatele, senza sbucciarle a fette dello spessore di 5 mm. Mettetele in un colapasta, cospargetele di sale grosso e lasciatele buttare l'acqua per un'ora. Fate cuocere le uova per dieci minuti in acqua bollente poi mettetele sotto l'acqua fredda corrente. Sciacquate le melanzane sotto l'acqua fredda poi asciugatele con carta assorbente. Fate scaldare 2,5 cm di olio per friggere in una grande padella. Friggete le melanzane a piuriprese, finche sono dorate da ambo le parti. Sgocciolatele su carta assorbente. Fate scaldare il forno a 170 gradi (termostato 5). Lavate i pomodori, tagliateli a pezzetti e passateli al mulinetto (griglia fine). Lavate e tritate il basilico. Pelate e pestate l'aglio. Mescolate aglio, basilico e origano al passato di pomodoro. Sgusciate le uova sode e tagliatele a fettine. Ungete una pirofila con 10 g di burro. Mettete nella pirofila due cucchiai di passato di pomodoro, disponete sopra uno strato di melanzane e alcune fette di uovo sodo, coprite con un altro strato di pomodori, cospargete con poco prezzemolo, salate e pepate. Innaffiate con un po' di olio. Mettete un altro strato di melanzane e cos i di seguito terminando con il passato di pomodoro. Cospargete il tutto con parmigiano grattugiato e irrorate con il resto dell'olio. Distribuite il burro rimanente a fiocchetti e fate cuocere in forno per venti minuti. Servite tiepido.