Rosolate lo spicchio d'aglio in una casseruola con l'olio. Non appena iniziera a dorare, eliminatelo e aggiungete la polpa dei pomodori, il peperoncino e le foglie di basilico, lavate e asciugate. Regolate di sale e fate cuocere la salsa a fiamma dolce per circa 20 minuti. Nel frattempo sbucciate le patate, tagliatele a dadini e tuffatele in una pentola piena d'acqua salata in ebollizione. Alzate la fiamma e, non appena l'acqua riprende il bollore, mettete nella pentola le conchigliette. Quando la pasta e le patate saranno giunte a cottura, scolatele e disponetele in una zuppiera. Cospargete le conchigliette con il pecorino grattugiato. Mescolate con cura e condite con la salsa, da cui avrete eliminato il peperoncino.