Far spumeggiare il burro, unire la cipolla tritata e farla soffriggere dolcemente per qualche minuto. Unire pomodoro, sale, pepe e cuocere a fuoco vivo per 10', mescolando spesso. Sgusciare le uova in una terrina, unire sale, pepe, formaggio grattugiato e sbattere per ottenere un composto omogeneo. Versarlo nel sugo, abbassare la fiamma e far rapprendere mescolando. Cospargere con basilico tritato e servire con crostini a piacere.