Tritate finemente la carota con la cipolla, la pancetta, il prosciutto, l'aglio e il prezzemolo. Versate il trito in una casseruola, unitevi il parmigiano grattugiato, il pangrattato, l'uovo intero, qualche pizzico di sale e di pepe e mescolate in modo da ottenere un composto ben amalgamato. Appiattite con il batticarne le fettine di fesa, salatele, pepatele leggermente e distribuitevi sopra un po' del composto preparato. Arrotolate le fettine su se stesse e legatele con un filo bianco. Passate gli involtini nella farina e scuoteteli per eliminare quella eccedente. Mettete al fuoco il burro con qualche cucchiaiata di olio e fateli scaldare; adagiatevi gli involtini e lasciateli rosolare, rigirandoli ogni tanto. Quando saranno dorati, aggiungetevi i pomodori precedentemente scottati in acqua bollente, sbucciati e passati al setaccio. Bagnateli a filo con il brodo, coperchiate e fate cuocere almeno per un'oretta, mescolando di tanto in tanto. Disponete gli involtini su un piatto da portata caldo e cospargeteli con il sughetto di cottura ben ristretto e bollente. Serviteli subito in tavola.